As
perdas de carga são perdas de energia hidráulica essencialmente
devidas à viscosidade da água e ao seu atrito com as paredes
internas. Elas têm por consequência:
-
uma
queda de pressão global, em uma rede por gravidade,
-
um
gasto de energia suplementar com bombeamento, no recalque.
Para escolher o diâmetro de uma canalização em ferro
dúctil revestida internamente com argamassa de cimento, adota-se
geralmente um coeficiente de rugosidade k= 0,1 mm.
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Veja
a seguir:
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FÓRMULAS
Fórmulas de
Darcy
A fórmula de Darcy é a fórmula geral
para o cálculo das perdas de carga: |
| j
= |
|
 |
× |
V2 |
|
= |
|
8
Q2 |
|
|
|
| D |
2g |
 2
g D5 |
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| j: |
perda
de carga (em m de carga do fluido por m de tubo) |
| : |
coeficiente
de atrito, adimensional, determinado pela fórmula de Colebrook-White |
| D: |
diâmetro
interno do tubo (m) |
| V: |
velocidade
do fluido (m/s) |
| Q: |
vazão
(m3/s) |
| g: |
aceleração
da gravidade (m/s2). |
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Fórmula
de Colebrook-White
A fórmula de Colebrook-White é hoje universalmente
utilizada para determinar o coeficiente de atrito :
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| 1 |
|
=
- 2 log |
( |
2,51 |
|
+ |
|
k |
)
|
|
|
|
 |
Re |
3,71
D |
|
Re = VD ÷  (Número de
Reynolds)
: viscosidade cinemática do
fluido à temperatura de serviço (m2/s).
k: rugosidade da superfície interna equivalente do tubo(m);
observa-se que não é igual à altura real da rugosidade
da superfície; é uma dimensão fictícia relativa
à rugosidade da superfície, daí o termo equivalente.
Os dois termos da função logarítmica correspondem:
-
para
o primeiro termo ( 2,51 ÷ Re
), à parte das perdas de carga devidas ao atrito interno
do fluido com ele mesmo;
-
para
o segundo termo ( k ÷ 3,71 D ), à parte das perdas
de carga causadas pelo atrito do fluido com a parede do tubo; para
os tubos idealmente lisos (k=0), este termo é nulo e as perdas
de carga são simplesmente devidas ao atrito interno do fluido.
Fórmula de
Hazen-Williams
A fórmula de Hazen-Williams, com o seu fator numérico
em unidades métricas, é a seguinte:
j = 10,643 Q 1,852 × C -1,852 × D -4,87
Onde:
Q = vazão (m3/s)
D = diâmetro interno do tubo (m)
j = perda de carga unitária (m/m)
C = coeficiente que depende da natureza (material e estado) das paredes
dos tubos. |
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RUGOSIDADE DA SUPERFÍCIE
DOS REVESTIMENTOS INTERNOS DE ARGAMASSA DE CIMENTO
Os revestimentos internos de argamassa de cimento centrifugado apresentam
uma superfície lisa e regular. Uma série de testes foi realizada
para avaliar o valor k da rugosidade da superfície dos tubos
novos revestidos internamente com cimento; foi encontrado um valor médio
de 0,03 mm, o que corresponde a uma perda de carga suplementar de 5 a 7%,
(conforme o diâmetro do tubo) comparada a um tubo perfeitamente liso
com um valor de k=0 (calculado com uma velocidade de 1 m/s).
Contudo, a rugosidade da superfície equivalente de uma canalização
não depende somente da uniformidade da parede do tubo, mas do número
de curvas, de tês e de derivações, além das irregularidades
do perfil da canalização. A experiência mostra que k
= 0,1 mm é um valor razoável para ser adotado no caso de canalização
de distribuição de água potável. Nos casos de
grandes canalizações, que apresentem um pequeno número
de conexões por quilômetro, k pode ser ligeiramente
inferior (0,06 a 0,08 mm).
-
A esta altura, três observações podem ser feitas
sobre as perdas de carga das canalizações de água
funcionando sob pressão:
-
as
perdas de carga correspondem à energia que é preciso
fornecer para que a água circule na canalização;
elas são constituídas da soma de 3 parcelas:
-
o
atrito da água com ela mesma (ligado a sua viscosidade)
-
o
atrito da água com a parede do tubo (ligado à rugosidade)
-
as
modificações locais de escoamento (curvas, juntas ....
)
-
é
o atrito da água com ela mesma (parcela a) que constitui na
prática o essencial das perdas de carga; o atrito da água
com as paredes (parcela b), que só depende do tipo de tubo,
é bem menor: pouco mais de 7% da parcela a para um tubo de
ferro fundido cimentado (k=0,03 mm).
-
o
diâmetro interno real da canalização tem uma influência
considerável:
-
para
uma dada vazão (caso geral), cada 1% a menos no diâmetro,
corresponde a 5% a mais nas perdas de carga
-
para
uma determinada carga (condução por gravidade), cada
1% a menos no diâmetro, corresponde a 2,5% a menos de vazão
obtida.
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EVOLUÇÃO ATRAVÉS
DO TEMPO
Uma série de pesquisas feitas nos Estados Unidos sobre as canalizações
antigas e recentes em ferro fundido, revestidas internamente com argamassa
de cimento, revelou valores de C (segundo a fórmula de Hazen-Williams)
para uma larga gama de diâmetros de tubos e de tempo de serviço.
O quadro abaixo mostra esses resultados e dá valores de C convertidos
em valores equivalentes de k (na fórmula de Coolebrook-White).
Observação
Em alguns casos de transporte de água bruta a baixa vazão, a
experiência mostra que qualquer que seja a natureza do material da canalização,
é preciso prever um aumento de k no decorrer do tempo.
Estes resultados referem-se a diferentes tipos de revestimentos internos de
cimento, e de águas provenientes de zonas geográficas muito
diversas.
Pode-se concluir que:
- as canalizações revestidas internamente com argamassa
de cimento asseguram uma grande capacidade de vazão constante ao
longo do tempo,
- um valor global de k=0,1 mm constitui uma hipótese razoável
e segura para o cálculo das perdas de carga, a longo prazo, dos
tubos revestidos internamente com argamassa de cimento e destinados ao
transporte de água potável.
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(Journal
AWWA - Junho 1974)
| DN |
Ano
de Instalação |
Idade
na ocasião da medição |
Valor
do coeficiente C
(Hazen-Williams) |
Valor
de k
Collebrook-White |
| anos |
mm |
| 150 |
1941 |
0 |
145 |
0,025 |
| 12 |
146 |
0,019 |
| 16 |
143 |
0,060 |
| 250 |
1925 |
16 |
134 |
0,148 |
| 32 |
135 |
0,135 |
| 39 |
138 |
0,098 |
| 300 |
1928 |
13 |
134 |
0,160 |
| 29 |
137 |
0,119 |
| 36 |
146 |
0,030 |
| 300 |
1928 |
13 |
143 |
0,054 |
| 29 |
140 |
0,075 |
| 36 |
140 |
0,075 |
| 700 |
1939 |
19 |
148 |
0,027 |
| 25 |
146 |
0,046 |
| 700 |
1944 |
13 |
148 |
0,027 |
| 20 |
146 |
0,046 |
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PERDAS DE CARGA (TABELAS)
Tabelas de perdas de carga estabelecidas para canalizações
de ferro fundido dúctil revestidas internamente com argamassa de
cimento, são apresentadas nas páginas seguintes.
Hipóteses de cálculos consideradas:
-
canalização
cheia de água,
-
DN
80 a 1200,
-
coeficiente
de rugosidade: k = 0,03 mm e 0,1 mm,
-
viscosidade
cinemática da água:
= 1,01 x 10-6 m2/s,
-
temperatura
da água: T = 20° C.
Veja as tabelas de Perdas de Carga:
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